Teori Bahasa dan Automata 2

Beberapa Sifat Operasi
• Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)
• Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)
• Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ≠ Postfix(x)
• Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ≠ ProperPostfix(x)
• Selalu berlaku : Head(x) ≠ Tail(x)
• Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya
• Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya

• Dua sifat aljabar concatenation :
♦ Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
♦ Elemen identitas operasi concatenation adalah ε : εx = xε = x

• Tiga sifat aljabar alternation :
♦ Operasi alternation bersifat komutatif : x | y = y | x
♦ Operasi alternation bersifat asosiatif : x | (y | z) = (x | y) | z
♦ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x | x = x

• Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y | z) = xy | xz

• Beberapa kesamaan :
♦ Kesamaan ke-1 : (x*)* = (x*)
♦ Kesamaan ke-2 : ε | x + = x + | ε = x*
♦ Kesamaan ke-3 : (x | y)* = ε | x | y | xx | yy | xy | yx | … = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.

II. GRAMMAR DAN BAHASA
Konsep Dasar
1. Dalam pembicaraan grammar, anggota alfabet dinamakan simbol terminal atau token.
2. Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.
3. Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.
4. Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :
• huruf kecil awal alfabet, misalnya : a, b, c
• simbol operator, misalnya : +, −, dan ×
• simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
• string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.
5. Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal :
• huruf besar awal alfabet, misalnya : A, B, C
• huruf S sebagai simbol awal
• string yang tercetak miring, misalnya : expr dan stmt.
6. Huruf besar akhir alfabet melambangkan simbol terminal atau non terminal, misalnya : X, Y, Z.
7. Huruf kecil akhir alfabet melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal, misalnya : x, y, z.
8. Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α, β, dan γ.
9. Sebuah produksi dilambangkan sebagai α → β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.
10. Simbol α dalam produksi berbentuk α → β disebut ruas kiri produksi sedangkan simbol β disebut ruas kanan produksi.
11. Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α → β.
12. Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.
13. Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Jelaslah bahwa kalimat adalah kasus khusus dari sentensial.
14. Pengertian terminal berasal dari kata terminate (berakhir), maksudnya derivasi berakhir jika sentensial yang dihasilkan adalah sebuah kalimat (yang tersusun atas simbol-simbol terminal itu).
15. Pengertian non terminal berasal dari kata not terminate (belum/tidak berakhir), maksudnya derivasi belum/tidak berakhir jika sentensial yang dihasilkan mengandung simbol non terminal.